过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程 好加分，要快

设切线斜率为K
切线为
Y-1=K(X-3)
即
KX-Y+(1-3K)=0
圆心(1/2,-1)
由圆心到切线的距离等于半径
解出K就可以了

x^2+y^2-x+2y-5=0
(x-1/2)^2+(y+1)^2=25/4
圆心坐标(1/2,-1),r=5/2
PS:首先你要判断直线斜率是否存在,切线肯定是两条的，你只求出一条是不对滴。有时故意不存在的，所以这个先拿出来讨论，
当直线斜率不存在时，切线为x=3
设直线斜率K，y-1=k(x-3)
kx-y-3k+1=0
|k/2+1-3k+1|/√(k^2+1)=5/2
-10k+4=25/4
k=-9/40
另一条切线9x+40y-67=0

圆的圆心坐标（1/2，-1），半径5/2.
设过（3，1）的直线方程：Y-1=K(X-3)，整理得：KX-Y+(1-3K)=0。
∵直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即有5/2=|（k/2）+1+1-3k|/√（1+k^2），解得：k=-9/40，
∴切线方程为：9x+40y-67=0.
当切线的斜率不存在时，x=3，经验证是圆的切线。
综上：切线方程9x+40y-67=0或x=3。
注意：圆外一点向圆做切线一定两条，若求出一条，说明有一条斜率不存在的，即如本题x=3.